Ausdehnungen, infolge der geringeren Elasticität, viel grössere sind. Die Differenzen sind am kleinsten beim Nerv und haben dort alle dasselbe Vorzeichen, bei der Sehne und der Arterie finden wir:, - +, +; beim Muskel: +, −, t, −.

Von den Metallen zeigen Gold und Silber übereinstimmend zuerst eine negative, dann nur positive und stetig anwachsende Differenzen, die Ausdehnungscurve verläuft also oberhalb der geraden Linie für die Proportionalität und zwar, abgesehen von der ersten Ziffer, nach unten convex, ähnlich wie beim Gummi, dem die beiden in Rede stehenden Metalle, was die Qualität der Elasticität betrifft, sehr viel näher stehen, als Eisen und Kupfer. Dieses letztere zeigt eine anfangs convexe, dann von der dritten Ziffer an concave Curve, während das Eisen, von den 8 Substanzen der vollkommenst elastische Körper, abgesehen von der positiven Differenz bei 1 und der Schwankung in der zweiten Zahl, stets sich vergössernde negative Differenzwerthe, d. h. einen negativen 2. Differentialquotienten, sonach eine nach unten concave Curve von 2-6, mit einer Anfangs-Convexität darbietet. Also, es handelt sich beim Eisen in der That von einer gewissen Grenze an um eine allmälig hinter der Belastung Schritt für Schritt zurückbleibende Ausdehnung, d. h. das Eisen steht in dieser Beziehung unseren Venen unter den 4 Metallen am nächsten, während Gold und Silber dem Gummi sich nähern. Die Curve für den Nerv sieht wiederum denen für Eisen und Vene ähnlich. Specieller in diese Dinge einzugehen, ist hier nicht des Ortes.

Es sei nur zum Schluss dieser allgemeinen Betrachtungen gestattet, in Kürze einige Sätze aufzustellen, welche sich mir als sehr wahrscheinlich ergeben haben:

1) Das allgemeine Elasticitätsgesetz gilt für organische und unorganische Körper, die sich nur in Bezug auf den Grad (Elasticitätscoefficient) und die Vollkommenheit der Elasticität unterscheiden.

2) Dies Gesetz wird weder durch eine Linie ersten (gerade) noch 2. Grades (Parabel, Hyperbel, Ellipse) vollständig erschöpfend ausgedrückt, sondern durch eine Curve, deren Gleichung mindestens 3. Grades ist.

3) Diese Curve verläuft anfangs convex, dann concav (nach unten). Eine grössere Strecke derselben, nämlich die in der Nähe des Punktes gelegene, wo die Convexität in die Concavität,

der positive in den negativen 2. Differentialquotienten übergeht, erscheint als gerade Linie.

4) Mathematisch betrachtet ist es nur ein Punkt, der aber, da sich der Werth des 2. Differentialquotienten sehr langsam dem Nullwerth nähert und ebenso langsam von ihm entfernt, die Mitte eines Curvenabschnittes anzeigt, den man für eine gerade Linie gehalten hat. Hierauf reducirt sich die behauptete Proportionalität zwischen Spannung und Ausdehnung.

5) Darauf folgt ein Curvenstück, welches, für sich betrachtet, einer Parabel sehr genau entspricht.

V.

Eine Erscheinung von ausserordentlicher Bedeutung für die ganze Elasticitätslehre ist unbestritten die elastische Nachwirkung. Dieselbe hat meine Versuche an die Venen, wo sie sehr langsam verläuft, auf das empfindlichste gestört und erschwert und lag es nahe, bei einem weniger veränderlichen Körper, wie z. B. dem Gummi, Art und Verlauf derselben kennen zu lernen. Ja, da für die in der Tab. IX-XI mitgetheilten Versuche auf jede Nummer durchschnittlich weniger als 10 Minuten verwandt worden war, musste dem Vorwurf, dass die endliche Ausdehnung nicht abgewartet worden, begegnet werden. In der Versuchsreihe XII habe ich nun an demselben Stück Gummiband, an welchem Reihe XI angestellt war, den Grenzwerth für einige stärkere Belastungen, sowie die Zeit, welche nöthig ist, um ihn zu erreichen, wenigstens annähernd zu bestimmen gesucht.

Die Tabelle wird für alle Interessenten klar sein. Trotzdem hier nun für hohe Belastungen die Annäherung an den Grenzwerth, soweit es ging, versucht wurde, zeigt sich auch hier, dass die Verlängerungen bei den höheren Belastungen nicht mehr Schritt halten, dass der 2. Differentialquotient negativ wird.

Um nun aber ein Bild von dem zeitlichen Verlaufe der elastischen Nachwirkung bei fortgesetzter Belastung oder von der Art und Weise, wie der Grenzwerth der Verlängerung zeitlich erreicht (oder vielmehr nicht erreicht) wird, zu erhalten, habe ich das Gummiband, (vor Versuch XII) einer länger andauernden constanten Belastung unterworfen, das eine Mal (XIII) mit

a.

b.

111,5 Gramm 18 Stunden lang, das andere mit 31,5 Gramm

C.

vom Anfang in ?
Minuten.

Tabelle XIII.

Gummiband, bei 2,0 Gramm = 63,0 lang; 6,0 breit; 0,875 dick. Constante Belastung mit 111,5 Gramm. 18 Stunden lang.

1

2. Juli 5.10 Nm.

0

85,2

0

2

5.28

18

18

87,0

1,8

1,8

0,10000

I: 10-18

5.48

38

20

88,05

2,85

1,05

0,05250

II: 18-38

0,04750

6.04

54

16

88,35

3,15

0,3

0,01875

III: 38-54

0,03375

6.22

72

18

88,6

3,4

0,25

0,01388

IV: 54-72

0,00487

6.40

90

18

88,8

3,6

0,2

0,01111

V: 72-90

0,00277

"

3. Juli 10.40 Vm.

1050

960

90,55

5,35

1,75

0,00182

VI: 90-1050

0,00929

11.50

1120

70

fast 90,6

fast 5,4

fast 0,05

Tabelle XIV.

Gummiband, bei 2,0 Gramm

=

63,0 lang; 6,0 breit; 0,875 dick. Con

stante Belastung auf 31,5 Gramm; ca. 24 Stunden lang.

Tabellen und Curven (s. Tafel I, Curve XIII, XIV a und b) sprechen auch hier so deutlich, dass es nur ganz kurzer Bemerkungen dazu bedarf. 1)

Bei XIII sind die Ablesungen in grösseren Pausen (18 Minuten in den ersten 12 Stunden) gemacht worden; daher ist hier das Bild noch nicht so frappant wie bei XIV, wo die Pausen ganz zu Anfang kleiner waren. Uebrigens umfasst Curve XIII nur die ersten 90 Minuten der Beobachtungsreihe XIII. Tabelle XIV enthält 3 Versuchsreihen mit demselben Gummiband wie bei XIII, bei constanter Belastung von 31,5. Die erste Ablesung ist, soweit es möglich, im Augenblick der Belastung

1) Für die Zeichnung der Curven ist die Zeit auf der Abscissenaxe, die Verlängerungen als Ordinaten aufgetragen. Bei Curve XIII ist der Massstab für die Abscissen: 1 Minute - 1 Mm.; Ordinaten: 1 Mm. Verlängerung 10 Mm. Bei XIVa: Abscissen: 1 Minute 5 Mm.; XIVb: 1 Minute 0,5 Mm.; der Massstab für die Zeit hier also 10 Mal kleiner, Ordinaten bei XIV, a und b, 0,1 Mm. Verlängerung durch 10 Mm. dargestellt, also 100fache Vergrösserung.

Versuchsreihe.

=

um

gemacht worden; ob die Ziffer hier ganz genau, ist allerdings problematisch, da bekanntlich Niemand im Stande ist, ohne dass Bruchtheile einer Secunde verfliessen, eine Beobachtung auszuführen. Die Zeit vollständig zu elimiren, haben wir Sterblichen nun einmal nicht die Macht. Dass es aber annähernd gelungen, dürfte aus der 3maligen genauen Uebereinstimmung bei der ersten Ablesung (No. 1, 3, 6 67,0) erhellen. Die Zeit zwischen. erster und zweiter Ablesung wurde bei den drei Versuchen immer kleiner genommen; zuerst 15, dann 5, dann 0,5 Minuten. Beim 3. Mal gelang es, zu constatiren, dass bereits nach einer halben Minute eine Verlängerung um 0,3 Mm. eingetreten war diese zu verdoppeln, bedurfte es fernerer 16,5 Minuten, sie zu verdreifachen, über 200 Minuten. Die Verlängerung bei der Belastung des Gummi verläuft demnach anfangs ganz unverhältnissmässig schnell, die Curve steigt mit enormer Steilheit in die Höhe, biegt dann sehr bald und energisch um, so dass die späteren Zunahmen ausserordentlich geringfügig sind. Wahrscheinlich geht die Curve in dieser Weise, mit stetig abnehmendem Wachsthum (negativem 2. Diff.-Quotienten) fort, ohne jemals in eine gerade, der Abscissenaxe parallele Linie überzugehen. Ihren Grenzwerth würde die Verlängerung also erst in der Unendlichkeit erreichen.

Für alle vorhergehenden Versuche nun, am Gummi wie an den Venen, ist der also constatirte zeitliche Verlauf der Ausdehnung von grösster Bedeutung. Während wir allerdings einerseits sehen, dass wir den Grenzwerth niemals mathematisch genau bestimmen können ist es andrerseits ausserordentlich trostreich zu sehen, dass bereits in den ersten Minuten, wenigstens bei mittleren Belastungen, der Endwerth nahezu erreicht wird.

Der Verlauf der Curve ist nun ein derartig complicirter, dass eine genaue Berechnung der definitiven Verlängerung aus einer bestimmten, nach einer gewissen Zeit beobachteten, einstweilen noch nicht möglich erscheint. Jedenfalls dürfte die Curve für verschiedene Belastungen nicht genau übereinstimmend verlaufen, d. h. die Constante wird verschieden gross sein, und müsste dieselbe für alle möglichen Gewichte und wohl auch für die verschiedenen Körper empirisch gefunden werden. Uebrigens stimmen meine Curven mit den von W. Weber (Annalen 1841, Taf. I, Fig. 2) für die Seide gegebenen sehr gut überein.

Ausserdem aber scheint mir auch eine bemerkenswerthe Uebereinstimmung zwischen den Zeitcurven und den Ausdehnungs