so dass also hier kein principieller Unterschied von dem Ausfluss aus ebener Wand vorhanden ist; was ich auch noch durch Beobachtungen an weiteren und engeren Cylindern für Oeffnungen von sehr verschiedener Weite bestätigt gefunden habe. §. 62. Während so das Profilbild des Ausflusskegels hauptsächlich abhängig ist von dem inneren Flüssigkeitsdrucke und der absoluten Weite der Ausflussöffnung, zeigt sich das en face Bild ausser durch diese, auch hier entsprechend wirkenden Factoren noch in hervorragender Weise bedingt durch das Verhältniss der Weite der Ausflussöffnung zur Grösse des Cylinderdurchmessers; so dass durch gleich grosse Ausflussöffnungen in einem engen und einem weiten Cylinder der Strahl mit wesentlich anderem en face Bild ausfliesst; indem bei ersterem die Convergenz der en face Contouren von Anfang an eine viel geringere ist und das Minimum dabei viel ferner liegt, als beim weiteren Cylinder. Dies wird dadurch hervorgebracht, dass beim relativen Grösserwerden der Oeffnung die Randstrahlen, welche ja mit der Richtung der Tangente an den Rand der Ausflussöffnung beginnen, in einem viel kleineren Winkel zu einander stehen, als bei relativ kleiner Oeffnung, wo ihr Winkel sich 180o nähert. §. 63. Wäre das Gefäss aus einer Masse gefertigt, welche neben der genügenden Festigkeit, um dem Seitendruck Widerstand zu leisten, noch die Bildsamkeit besässe, kleineren Druckrichtungsdifferenzen nachzugeben, so würde, da nach dem Durchbruch der Wand der Druck nicht mehr allseitig senkrecht und gleich stark auf die Gefässwand drückt, sondern da ein Theil der schief gerichteten Kräfte, als deren Resultante der senkrechte Druck nach aussen hauptsächlich übrig blieb, jetzt durch den Ausfluss in Wegfall gekommen ist, und somit ausser dem jetzt geringeren senkrechten Druck auf die Wand der Umgebung der Oeffnung noch eine Summe einseitig schief nach der Oeffnung gerichteter Druckkräfte hier angreift, eine Abweichung von der cylindrischen Gestalt sich bilden. Die schiefen Kräfte greifen am stärksten an dem Rande der Ausflussöffnung an und streben ihn zu erweitern und vorzuwölben, da dass Wasser hier von allen Richtungen von der Innenseite her zusammengedrängt wird und dieser Rand den Stützpunkt abgeben muss für den so entstehenden stärkeren Druck an der Stelle und die nachher erfolgende Contraction des Wasserstrahles. An Gefässen aus einer Mischung von Schweineschmalz und Olivenöl kann man diese Wirkungsweise wenigstens annähernd zur Anschauung bringen. Aber auch die übrige, die Oeffnung umgebende Wandung wird bei genügender Bildsamkeit an jeder Stelle eine der Resultante der schief und der senkrecht wirkenden Kräfte entsprechende Richtung erhalten und im Ganzen eine konische Gestalt annehmen. Die so entstandene Convergenz der SeitenContouren wird im en face Bild im günstigsten Falle die ganze Hälfte der Peripherie des Kreises vertreten und im Profilbilde schon in weiter, auf beiden Seiten gleicher Entfernung von der Oeffnung eine allmähliche Erhebung darstellen. Dies wird bei derselben Bildsamkeit der Wandung um so ausgeprägter sein, je grösser die gestaltende Kraft, das ist die Differenz des inneren Flüssigkeitsdruckes und des äusseren, auf Wand und Oeffnung lastenden Druckes, ist. S. 64. Ist dabei an die Ausflussöffnung eine cylindrische Röhre, von gleichem Querdurchmesser und gleicher Bildsamkeit, in der Richtung des Strahles angefügt, so wird sie in ihrem Anfangstheil durch den konischen Ausflussstrom an sich nicht vollkommen ausgefüllt, sondern blos durch wirbelartige Nebenströme; sie wird aber an dieser Stelle durch einen bestehenden, piezometrisch nachweisbaren, negativen Druck zur konischen Form des Wasserstrahles eingezogen werden. Nach einer Stelle des Minimum wird dann die Erweiterung zum definitiven Lumen erfolgen. Dieselbe Gestalt muss entstehen, wenn auch die Strömung so schwach ist, dass kein negativer, sondern blos ein schwächerer positiver Druck vorhanden ist. Es wird alsdann zwar keine Einziehung stattfinden, aber, freilich bedeutend langsamer, durch die schiefen Wasserstrahlen eine Ausbiegung der anderen Stellen sich bilden, bis vollkommen die Kegelgestalt des contrahirten Strahles erreicht ist. Die Bildsamkeit des Wandungsmaterials muss aber eine sehr hohe sein, denn die Richtungskraft der einzelnen Wasserstrahlen wird schon durch die Adhaesion stark gemindert. §. 65. Wird das ganze bildsame Gefäss mit seinem Inhalt in comprimirte Luft gebracht, so muss der Ausfluss in ganz derselben Weise stattfinden als vorher, da überall der gleiche Druck sich addirt, die zur Wirkung gelangende Differenz also dieselbe bleibt. Lässt man jedoch den verstärkten Luftdruck blos auf die Ausflussmündung wirken, indem man den Rand derselben an den einer entsprechenden Oeffnung in der Wand der Kammer löthet, so wird eventuell, wenn der Luftdruck gleich dem inneren Flüssigkeitsdruck ist, gar kein Ausfluss stattfinden. Ist der Luftdruck aber geringer, so erfolgt der Ausfluss mit einer der Druckdifferenz entsprechenden Geschwindigkeit und Gestalt. §. 66. Gehen wir nun zur Betrachtung und Untersuchung der Erscheinungen und Wirkungen in Röhren fliessenden Wassers über. Haben wir eine gerade, cylindrische, dünnwandige, innen ganz glatte Röhre, welche aus einem Material gefertigt ist, das vom Wasser benetzt wird, so steht beim Durchfliessen des Wassers die Benetzungsschicht desselben an der Wand still und erst die nächst entfernte wird durch das Fliessen mit bewegt. Die Geschwindigkeit der Bewegung des Wassers ist in demselben Querschnitt innerhalb jedes axialcentrischen Kreises die gleiche und nimmt von der Axengeschwindigkeit, welche am grössten ist, continuirlich nach aussen ab, so dass sie in der Benetzungsschicht eben gleich Null ist. Dabei muss sich natürlich jeder rascher bewegte Flüssigkeitscylinder an dem langsamer bewegten nächst äusseren reiben, wodurch ein erheblicher Widerstand für die Fortbewegung des Wassers entsteht, der um so grösser ist, je weiter noch die untersuchte Stelle von der Ausflussöffnung entfernt ist, denn um so länger sind die Flüssigkeits cylinder, deren Reibung an einander überwunden werden muss. Diese innere Reibung bei der Fortbewegung oder der Widerstand gegen die Fortbewegung wächst, ausser proportional der Länge des Rohres, noch annähernd umgekehrt proportional dem Durchmesser desselben, Hagen 1) und bei engen Rohren, bis etwa 4 Mm. Durchmesser, proportional der Stromgeschwindigkeit, Poiseuille 1. c., Hagenbach 1. c., Hagen Pogg. Annal. Bd. 46; bei weiten Rohren dagegen wächst er rascher, annähernd proportional dem Quadrat der Stromgeschwindigkeit, Weisbach 2), Darcy 3), Gauchler 4), Hagen. 5) Nach der Formel des Letzteren ist für einen Meter Rohrlänge die Widerstandhöhe worin u die Geschwindigkeit, d den Durchmesser des Rohres, a und b Coefficienten bezeichnen. Die äussere Reibung durch eventuelle Unebenheit der Röhrenwandung ist dabei mit im Coefficienten a, die Widerstandsänderung durch Temperaturwechsel mit in b enthalten (Grashof 6). Ausserdem ist die Widerstandshöhe unabhängig von der Grösse des in der Flüssigkeit bestehenden Druckes Coulomb 7), Darcy 1. c. Der Druck in der Flüssigkeit macht sich auf die Wandung wieder nach allen Richtungen hin geltend; aber wenn auch natürlich die Resultante dieses Seitendruckes noch in der Stammaxen-Radialebene liegt, so steht sie doch nicht mehr senkrecht zur Wand, sondern ist an jedem Querschnitt, entsprechend der Differenz zwischen dem Drucke in dem vorhergehenden Querschnitte und dem nachfolgenden, da letzterer geringer ist, gegen die Richtung des Stromes hin geneigt. Dabei ist aber die Grösse des in dem betreffenden Querschnitt selbst vorhandenen und auf die Wandung in einer nach aussen senkrechten Richtung angreifenden Druckes Widerstand leistend wirksam, so dass also blos eine Neigung von der Richtung der Resultante dieser Kräfte entsteht. Diese Neigung ist demnach um so geringer, je stärker der Widerstand für die Fortbewegung des Wassers ist, z. B. je länger 1) Abhandl. der Acad. d. Wissensch. zu Berlin 1869. 2) 1. c., S. 92. 3) 1. c. 4) Comptes rendus. April 1867. 5) 1. c. ") Theoret. Maschinenlehre, Bd. I. S. 487–491. 7) Mém. de l'Institut. T. III, p. 287. das Rohr, und um so grösser, je grösser ceteris paribus die Stromgeschwindigkeit ist. Obgleich nun die Druckdifferenz zweier nebeneinander liegender Querschnitte in Folge der geringen Differenz des Abstandes von der Ausflussöffnung eine sehr geringe ist, so ist sie doch die wesentliche Veranlassung des Weiterfliessens des Wassers. §. 67. Dazu kommt dann noch das Beharrungsvermögen des bewegten Wassers, zufolge dessen es, wenn die Röhre gebogen ist, an der entgegenstehenden Wand anprallt, und sich an die gegenüber liegende Wand nicht anschliesst. Damit ist der Seitendruck nicht mehr an allen Seiten desselben Querschnittes gleich, sondern er ist, wie unsere Messungen mit 11 Piëzometern an der Biegungstelle ergaben, an der Anprallstelle selbst und auch noch, aber weniger, in den zur Biegungsebene senkrechten Durchmessern, je nach der Stärke der Biegung mehr oder weniger über den Druck an den nächsten, weiter stromaufwärts gelegenen Stellen erhöht, an dem der Anprallstelle gegenüberliegenden Theile der Wandung aber bedeutend erniedrigt. Eine Ausgleichung dieser Druckdifferenzen kann nicht zu Stande kommen, da sie fortwährend neu erzeugt werden. Es besteht somit ein Bestreben, das gebogene Rohr zu strecken, welches gleich ist der Differenz des Druckes an der Anprallstelle und an dem entgegengesetztem Theile desselben Querschnittes. Ist die gebogene Röhre aus bildsamem Material im obigen Sinne, so wird ihre Wand an der Anprallstelle, unter gleichzeitig erfolgender Streckung des Rohres, ausgebuchtet werden. §. 68. Ist das Ende einer biegsamen Röhre in einem bestimmten Winkel zum gleichfalls befestigten Anfangsstück fixirt, das zwischenliegende Stück aber sich selbst überlassen, so wird dieses letztere beim Durchströmen des Wassers, wenn nicht ganz bestimmte ungünstige Verhältnisse mitwirken, in der Weise gebogen, dass der Uebergang von der einen Richtung zur gegebenen anderen nicht in einem scharfen Winkel, sondern in ganz allmählicher Biegung erfolgt. §. 69. Schneidet man in die Wandung eines von Wasser durchströmten Blechcylinders ein Loch, so springt der Strahl aus demselben zwar noch wie bei ruhender Flüssigkeit innerhalb der Stammaxen-Radialebene heraus, aber nicht mehr senkrecht zur Cylinderaxe, sondern mit der Neigung der Resultante aus senkrechtem Seitendruck und Stromgeschwindigkeit, und man erhält hier wieder Gelegenheit, die Entstehung der Re Bd. XII. N. F. V. 2. 17 |